다항식의 나눗셈을 시작하기 전, 반드시
내림차순으로 식을 정리해야 합니다. 내림차순 정리는 나눗셈 알고리즘이 정상적으로 작동하기 위한 필수 전처리 과정입니다.
실제 시험에서는 내림차순 정리가 되어있지 않은 식을 먼저 바르게 정리한 뒤 나눗셈을 수행하거나, 빠진 차수의 항을 계수
0으로 채워야 하는 함정 문제가 자주 출제됩니다.
─ 유형 1: 내림차순 재정렬 ─ 뒤섞인 항들을 차수 순서대로 재배열한 뒤 나눗셈 시작하기
─ 유형 2: 빠진 차수 채우기 ─ x2 항이 없는 경우 0⋅x2으로 빈자리를 채워 오류 방지하기
─ 유형 3: 두 문자 이상인 경우 ─ 특정 문자를 기준으로 정하고 그 문자의 차수 기준으로 정리하기
REPRESENTATIVE PROBLEM
다음 다항식을
x에 대하여 내림차순으로 정리한 뒤,
(x−2)로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
1+x3−4x+2x2−5
💡 문제 해결의 열쇠
먼저 상수항끼리 합산하고,
x의 차수 순서(높은 것 → 낮은 것)로 재배열합니다.
1+x3−4x+2x2−5=x3+2x2−4x−4
x3,
x2,
x1,
x0 항이 모두 있는지 확인합니다. 빠진 차수가 있으면 계수
0으로 채웁니다.
x3+2x2−4x−4⇒(빠진 차수 없음, 바로 진행)
a=2, 계수
[1, 2, −4, −4]를 이용하여 조립제법을 적용합니다.
211224−484−484
Q(x)=x2+4x+4,R=4
핵심: 내림차순 정리를 생략하면 나눗셈 과정에서 항을 빠뜨리거나 부호 오류가 발생합니다. 반드시
첫 단계에서 정리하는 습관을 들이세요.
📽 내림차순 정리의 중요성 가이드 영상이 준비 중입니다.